Question

两道初一数学题求解，能人来解下。

（1）已知n是有理数，求n²-4n+5的最小值
（2）若x²-2x+y²+6y+10=0 求x，y的值。

Answer 1

（1）配方配一下
（n-2）^2 +1 当n=2时有最小值 1
(2) x^2-2x+1+y^2+6y+9=0
所以(x-1)^2+(y+3)^2=0
所以 x=1，y=-3

Answer 2

（1）n²-4n+5=n²-4n+4+1=(n-2)平方+1
所以最小值应该是1
（2）x²-2x+y²+6y+10=0
即：（x²-2x+1）+（y²+6y+9）=0
即：（x-1）平方+（y+3）平方=0
所以x=1；y=-3

Answer 3

（1）n²-4n+4+1
=(n-2)²+1
(n-2)²≥0
则最小为0+1=1
（2）x²-2x+1+y²+6y+3²=0
(x-1)²+(y+3)²=0
∵(x-1)²≥0
(y+1)²≥0
∴x=1
y=-3

Answer 4

(1)n²-4n+5=(n-2)平方+1.因为n是有理数，且任何数平方的最小值为0，所以n²-4n+5的最小值为1.
（2）x²-2x+y²+6y+10=0
x²-2x+1+ y²+6y+9=0
（x-1）²+（y+3）²=0
x-1=0 y+3=0
x=1，y=-3

Answer 5

（1）n²-4n+5
=n²-4n+4+1
=（n-2）²+1
当n=2时（n-2）²+1最小值为1
所以当n=2时n²-4n+5的最小值为1
（2）因为x²-2x+y²+6y+10=0
所以 x²-2x+1+y²+6y+9=0
( x-1)²+（y+3）²=0
( x-1)²+（y+3）²=0
因为( x-1)²>=0 （y+3）²>=0
所以 ( x-1)²=0 （y+3）²=0
所以 x-1=0 y+3=0
所以 x=1 y=-3

Answer 6

1、n²-4n+5=（n-2）²+1
所以n²-4n+5最小值为1
2、x²-2x+y²+6y+10
=（x-1)²+(y+3)²=0
所以 x=1，y=-3