Question

初二几何数学题

1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，E,F分别是线段BA,AB的延长线上的点，且AE=BF=AB，M,N,G分别是CE与AD,DF与BC,CE与DF的交点。求证：EC⊥FD
2.已知：如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是OB上一点，CG⊥CE，垂足为点G，DG与OC相交于点F。求证：OE=OF





Answer 1

设EC交AD于M，FD交BC于N
DC//AB，AE=AB=DC
△MDC≡△MAE
MA=MD,MA=1/2AD=AB=AE
∠AEM=∠AME
∠DAF=∠AEM+∠AME=2∠AEM
同理∠CBA=2∠AFD
∠DAF+∠CBA=2∠AEM+2∠AFD=180
∠AEM+∠AFD=90
EC垂直FD

Answer 2

2、估计题目中是CE⊥DG吧
证明：在△DOF和△CGF中
∠DFO=∠CFG(对顶角相等)
∠DOF=∠CGF
△DOF和△CGF相似（有两个角对应相等两个三角行相似）
所以∠ODF=∠GCF（相似三角行对应角相等）
在△DOF和△COE中
∠DOF=∠COE
OD=OC
∠DOF=∠COF
所以△DOF和△COE全等（角边角）
所以OE=OF（全等三角形对应边相等）

追问

”有两个角对应相等两个三角行相似“我们没学相似形，不用相似形怎么做？