Question

大学物理题目！求高手

一半径为R的光滑半球面固定于水平地面上，今使一质量为M的物块从球面顶点几乎无初速地滑下求
1物块所在半球处的半径与竖直方向的夹角为θ时。求它的加速度
2当他滑至何处脱离球面（θ=？）
3当他有一水平初速度v，则他滑至何处脱离球面（θ=？）

需要讲解。。。。过程。。。

Answer 1

第一问比较简单。。 a=gsinθ 这个是切向加速度。 法向的怎么来的在第二问说为2g<1-cosθ>
第二问 这么考虑 球在下滑时 做的圆周运动对吧
当所需向心力大于 其所能得到的向心力时 就会。。。飞出去
很明显 向心力是由重力提供的 设球表面对球的支持力为FN则向心力应为为mgcosθ-FN
下滑中任意时刻的速度可以这样来表示mg<R-Rcosθ>=0.5mv² V²=2R<1-cosθ>
可以得到其没脱离球之前任意时刻的所需向心力为F=2m<1-cosθ>
可以知道在球飞出去时的临界点时已经没有FN了。
所以临界点的向心力应该满足这样的公式
mgcosθ=2m<1-cosθ> 可以得到<g+2>cosθ=2 所以临界角θ=arccos 2/<g+2>
第三问- -.。。。。V肯定小于根号下<g/R> 不然直接飞出去了。。
继续找每一时刻的向心力表达式。 利用初动能加上重力做的功找没一个θ对应的速度。 你应该明白的
飞出去的临界点依然是向心力=mgcosθ
然后自己计算- -。。 高二生路过。。。。。不知道正确否。。