Question

为什么无理数与无理数的和不一定是无理数

Answer 1

因为无理数与无理数的和存在反例，无理数与无理数的和也可以不是无理数。所以无理数与无理数的和不一定是无理数。

无理数部分互补的数的和就不是无理数，比如√2和-√2、a=√2和b=1-√2、a=√3和b = -√3、a =π, b=4-π.

分数也有类似的性质，分数的和不一定是分数，也是互补型的不是分数，比如1/4和3/4。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

扩展资料：

无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。

常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。例如，数字π的十进制表示从3.14159265358979开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。

Answer 2

无理数部分互补的数的和就不是无理数，比如√2和-√2

分数也有类似的性质，分数的和不一定是分数，也是互补型的不是分数，比如1/4和3/4

Answer 3

1. 先任取一个无理数a。
2. 再任取一个有理数c。
3. 令 b=c-a, 则 b 是无理数。（可用反证法证明。）
4. a,b 都是无理数，但 a+b=c 是有理数。

如：
a=√2, b=1-√2.
a=√3, b = -√3.
a =π, b=4-π.
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