Question

如图所示在△ABC中，∠B=22.5°，边AB的垂直平分线交BC于D，DF⊥AC于F，并于BC边上的高AE交于G求证：EG=EC

Answer 1

连结AD （设AB中点那个字母为N吧）因为DN为AB中垂线 所以BD等于AD 因为∠B等于22.5 °所以∠ADN等于22.5° 所以∠ADC等于45° 又因为DF⊥AC AE⊥CD 所以在△ADC中点G为垂心 所以连结CD交AD于M 则有CM⊥AD 接下来就根据角度转换可得∠EGC＝∠ECG 则有EG等于EC

Answer 2

连接AD，由于DH是AB的垂直平分线，所以可证得BD=AD且 角BAD＝角ABD＝22.5度
三角形ABD的外角ADE＝角BAD+角ABD＝45度
所以，直角三角形ADE为等腰直角三角形，有DE=EA
又因为 角EAC＝90度-角C＝角FDC
即：三角形DEG和三角形AEC中，
角EAC＝角EDG
角GED=角CEA＝直角
DE=AE
所以三角形DEG和三角形AEC 全等
所以：EG＝EC

Answer 3

吧AB的中垂线的垂足叫点K，连接AD，由∠B=22.5可知，∠BDK=∠ADK=67.5°，那么△ADE为等腰直角三角形。那么AE=DE，△AGF∽△DEG，∠EAG=∠AGF。再证△DEG≌△AEC即可。

Answer 4

连接AD.在三角形ABD中，根据AB的垂直平分线关系，可以得到：
∠ABD=∠BAD=22.5°。
则有：
∠ADE=∠ABD+∠BAD=22.5°+22.5°=45°。
在直角三角形ADE中：
因为∠ADE=45°，∠AED=90°，
所以：∠DAE=45°。
则有：AE=DE.....（1）

因为：
∠ACE+∠EAC=90°
∠ACE+∠GDE=90°。
所以：
∠EAC=∠GDE.....（2）
又因为：
∠GAF+∠AGF=90°
∠GAF+∠ACE=90°。
所以：
∠AGF=∠ACE,
因为∠AGF=∠DGE(对顶角）
所以：∠DGE=∠ACE。...（3）

所以，在三角形DEG和三角形AEC中，有：
AE=DE.....（1）
∠EAC=∠GDE.....（2）
∠DGE=∠ACE。...（3）
所以两三角形全等，则有：EG=EC.

Answer 5

数学老师