Question

数学题！！！！！！！！！！

已知:在菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.求证:AC⊥EF.
求证：（1）△ABE≌△ADF；
（2）AC⊥EF

Answer 1

菱形ABCD，AB=AD，角B=角D
又有BE=DF，两边夹一角相等
所以△ABE≌△ADF

菱形ABCD
BC=CD,由BE=DF
得到CE=CF
CE/BC=CF/CD
所以EF平行BD，BD⊥AC
所以AC⊥EF

Answer 2

1. 因为是菱形，所以四边长相等，且对角相等。那么，就有AB=AD，角ABC=角ADC。
因为所给条件，BE=DF，所以就有边角边相等，那么△ABE≌△ADF。
2. 连接两条对角线以及EF。因为菱形四边长相等，所以BC=DC。因为BE=DF，所以CE=CF。
所以△CEF∽△CBD，所以角CEF=角CBD，所以EF‖BD。
因为菱形对角线相互垂直，也就有AC⊥BD，所以AC⊥EF。

Answer 3

证明：因BC=CD,BE=DF所以CE=BC-BE=CD-DF=CF
三角形ECF是等腰三角，角ECF是顶角
又因为在菱形ABCD中AC是对角线，是角BCD的平分线，
等腰三角的顶角平分线三线合一，所以AC⊥EF
AB=AD ∠B=∠D BE=DF推出）△ABE≌△ADF；