Question

几个高等数学问题，请高手解决下，谢谢！

1.设f（x）=x*tanx*e^sinx,则f（x）是() A.偶函数 B.无界函数 C.周期函数 D.单调函数
2.函数y=5*sinpi*x的最小周期是（）A.10 B.10*pi C.2 D.2*pi
3.与向量｛2，2，1｝平行的单位向量是：
4.空间中分别与三坐标轴正向夹角相等的单位向量是：
1和2可以附上些解析吗

Answer 1

(1)显然选B，因为tan(pi/2)为无穷大；
(2)根据三角函数sin(ax+b)周期性的公式可得：T=2pi/a=2pi/pi=2；
(3)与向量｛2，2，1｝平行的向量可设为：b=k{2,2,1}，又因为向量b为单位向量，所以其模为1，所以：根号(k^2*(2^2+2^2+1^2))=1，解得：k=正负1/3
最后答案应为：正负｛2/3，2/3,1/3}
(4)设分别与三坐标轴正向夹角相等的向量为｛k，k，k｝
单位向量：3*k^2=1 ，解得：k=正负(根号3)/3
因此所求单位向量为正负{(根号3)/3,(根号3)/3,(根号3)/3}

Answer 2

第一题：x靠近x0=pi/2时，趋向于无穷大 是无界的
有x因子 非周期，有e^sinx因子非偶 有tanx因子不是单调的
第二题：y=5*sinpi*x 周期：2pi/pi=2
对sinNX T=2pi/N
第三题：A*｛2/A，2/A，1/A｝ A=根号（ 2^2+2^2+1^2)
第四题：分别与三坐标轴正向夹角相等的 向量 ｛a，a，a｝
单位向量：3*a^2=1

Answer 3

第一题，B
第二题，C
第三题，｛2/3，2/3,1/3}
第四题，{1/（根号下3），1/（根号下3），1/（根号下3）}

追问

1和2可以附上些解析吗

追答

如图