Question

求问一个高数求无穷大的问题

证明：X→X0时1/|f(X)| 为无穷大
∀M>0,根据无穷小定义，对于ε=1/M,∃δ>0,当0<|X-X0|<δ时，
有|f(x)|<ε=1/M 因为当0<|X-X0|<δ时
f(X)≠0,从而
|1/f(X)|>M
所以1/f(X)为当X→X0时的无穷大。

同时也想请问“σ”和“δ”这两个符号在意义和发音上有什么不同？谢谢
忘记提问了~~请问，问题中的M和ε的意义何在？其实ε=1/M，那么直接用M来表达不就可以了吗？为什么多此一举呢？本人数学不好，请赐教谢谢

Answer 1

希腊字母
σ（小写），∑（大写），音“西格玛”，σ表示面积或求和，∑是连加符号。
δ（小写），Δ（大写），音“德尔塔”，δ表示一个正数（在极限定义中，关键是突出它的存在性，其大小并不重要），Δ可作判别式或增量（如 Δy ）.
补充：
M和ε的作用不同
M是无穷大定义需要的，ε是无穷小定义需要的。本来M和ε是毫无关系的，在此证明中为推出结论才取的ε=1/M.