Question

如图，六边形ABGDEF的内角都相等，∠DAB等于60度，AB与DE有什么关系？BC与EF有这种关系吗？

Answer 1

已知，六边形ABGDEF的内角都相等，则外角也都相等，且外角和为 360° ；
可得：六个外角都是 360°÷6 = 60° ，六个内角都是 180°-60° = 120° 。

延长BC、ED，相交于点G，则有：∠GCD = ∠GDC = 60° ，
可得：∠CGD = 180°-∠GCD-∠GDC = 60° 。

位置关系如下：
∠CGD+∠ABC = 60°+120° = 180° ，可得：AB‖DE ；
∠CGD+∠DEF = 60°+120° = 180° ，可得：BC‖EF 。

数量关系如下：（AB与DE、BC与EF 没有直接的数量关系）
∠DAB+∠ABC = 60°+120° = 180° ，可得：BC‖AD ；
则有：∠ADC = 180°-∠BCD = 180°-120° = 60 ° ，
所以，ABCD是等腰梯形，可得：AB = CD ；
同理，ADEF是等腰梯形，可得：AF = DE 。

Answer 2

六边形ABCDEF内角相等说明它是一个正六边形，AB与DE是对边，根据正六边形的性质可以知道AB与DE平行且相等，同理BC与EF也具有这个性质。
∠DAB＝60度没有用。

Answer 3

∠DAB+∠B=60+120=180°
AD‖BC
∠C+∠CDA=180°
∠C=120°
∠ADC=60°
∠ADE=120-60=60°
∠BAD=∠ADE
AB‖DE

∵∠EDA=60°, ∠E=120°
∴∠EDA+∠E=180°
∴AD‖EF
∵BC‖AD
∴BC‖EF

Answer 4

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