Question

三角形的三边满足（a^2-b^2)c^2+(a^2b-b^3)(b-2c)+bc^2(b-2c)+c^4=o，试确定这个三角形的形状。

三角形的三边满足（a^2-b^2)c^2+(a^2b-b^3)(b-2c)+bc^2(b-2c)+c^4=o，试确定这个三角形的形状。

Answer 1

(a^2-b^2)c^2+(a^2b-b^3)(b-2c)+bc^2(b-2c)+c^4=o 因式分解得 b(b-2c)(a^2-b^2+c^2)+c^2(a^2-b^2+c^2)=0 所以(a^2-b^2+c^2)(b-c)^2=0 若(b-c)^2=0所以b=c为 等腰三角形 若(a^2-b^2+c^2)=0则为 直角三角形 若上述2个条件同时满足则为 等要直角三角形

Answer 2

三角形的三边满足(a²-b²)c²+(a²b-b^3)(b-2c)+bc²(b-2c)+c^4=0,试确定这个三角形的形状。

(a²-b²)c²+(a²b-b^3)(b-2c)+bc²(b-2c)+c^4=0
===> [(a^2-b^2)c^2+c^4]+[(a^2b-b^3)(b-2c)+bc^2(b-2c)]=0
===> c^2*[(a^2-b^2)+c^2]+(b-2c)*b*[(a^2-b^2)+c^2]=0
===> (a^2+c^2-b^2)*[c^2+(b-2c)*b]=0
===> (a^2+c^2-b^2)*[c^2-2bc+b^2]=0
===> (a^2+c^2-b^2)*(b-c)^2=0
所以：
a^2+c^2-b^2=0，或者b-c=0
即，△ABC为直角三角形，或者等腰三角形，或者等腰直角三角形

Answer 3

等腰直角三角形