Question

怎么求二分法的精确度

实在不明白丫丫丫丫

Answer 1

　　“精确度为a”的含义是：“近似值与精确值之差（即误差）不穗斗大于a”。这个意义在二分法中也同样适合。
　　举个例子容易说清楚：设a的精确值为1.21456，用四舍五入的方式取其精确度为0.1的近似值为1.2，在这种规则下，近似值1.2的含义是指精确值在区间[1.15，1.25)内，这可以保证近似值与精确值之差（即误差）不大于0.1；在二分法中，如果我们已经把可能取值的区间缩小到了(1.13，1.22)，此时区间长度为0.09<0.1，所以，在此区间内任意取一个值作为近似值，均可保证误差不大于0.1（事实上误差不大于0.9），比如取1.14为近似值，它与精确值之间的误差为0.0745126，但如果对这个1.14再进一步作四舍五入处理得1.1那么其误差就会超出0.1（误差为0.11456）。在这个例子中，按我们以往的习惯把“精确到0.1”理解为精确到小数点十分位作有效数字，那么(1.13，1.22)还不够小，因为小数点十分位的有效数字是1还是2我们还无法确定。如果一定要按习惯保留到小数点十分位，还得再作一次二分区间。但在“精确度为0.1”的条件下，这是没有必要的，只是我们不能按习惯再作四舍五入。

　　在此产生疑惑的原因是：对以猜液磨往近似计算的规则只从操作层面理解，没有在理论的、实质性的层面上进行追问所致。数学素质教育与埋迅应试教育的区别也可以从这个简单的例子中进行对比。（只完成操作层面的理解并不影响相应的应试分数，但会影响对产生新情况下的相关问题的理解）