Question

一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，则公差d的大小为？

一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，则公差d的大小为？

Answer 1

假设，前12项中偶数项的和为 S。那么，前12项中奇数项的和为 S-6d。
该数列是等差数列，且前12项和为354，也就是，2S-6d=354。 （1）
根据所给定的比例关系，S : (S-6d) = 32 : 27。 （2）
联合（1）（2），可以得到公差d的大小为5。

Answer 2

奇数项和偶数项都是6项，偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，总的和为354，则偶数项的和=354×(32/59)=192，奇数项的和=354×(27/59)=162。偶数项与奇数项的差=(a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12)－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11)=(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＋(a8－a7)＋(a10－a9)＋(a12－a11)=6d=192－162=30，从而d=5。