Question

数学题 一小时内求解。。。

甲,乙两人同时从 A 地出发,沿同一条道路去 B 地,途 , 中都使用两种不同的速度 V1 与 V2(V1<V2) 甲前一半的路程使用速度 V1,另一半的路程使用速度 V2;乙前 一半的时间用速度 V1,另一半的时间用速度 V2
求甲平均速度V甲
以平均速度V乙
求甲和乙谁先到达B地

Answer 1

距离为s
V甲=s/{[(s/2)/v1]+[(s/2)/v2]}=s/[(s/2)(1/v1+1/v2)]=2/(1/v1+1/v2)=2v1v2/(v1+v2)
V乙=(v1+v2)/2

V甲-V乙=2v1v2/(v1+v2)-(v1+v2)/2=[4v1v2-(v1+v2)^2]/(v1+v2)=-(v1-v2)^2/(v1+v2)<0
V甲<V乙
乙先到达B地

Answer 2

为表述方便，设总路程为S
甲平均速度V甲=S/[(S/2)/V1+(S/2)/V2]=2V1V2/(v1+v2)
以平均速度V乙=(V1+v2)/2

那么V甲 / V乙= 2V1V2/(v1+v2) * 2/(V1+v2)= 4V1V2/(v1+v2)^2
=4V1V2/(V1^2+2V1V2+V2^2)

v1≠v2
V1^2+V2^2>2v1v2
所以，V1^2+2V1V2+V2^2>4v1v2
V甲 / V乙<1
V甲 <V乙

乙先到达B地

Answer 3

设路程为S 甲:S/s/v1+s/v2 v1v2/v1+v2 甲平均速度
设半程时间为T 乙：V1T+V2T/2T V1+V/2/2 乙平均速度
V甲-V乙 VIV2/V1+V2 -V1+V2/2=2V1V2-2V1V2-V12-V22
V甲小于V乙 乙先到