△ABC的各内角平分线相交于点O,过点O作AO的垂线分别交AB、AC于点D、E。求证：△BDO相似于△BOC
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∵AO⊥DE,
∴∠ADO=90°-(1/2)∠BAC，
∴∠DOB=∠ADO-∠DBO=90°-∠BAC-(1/2)
=90°-(1/2)(180°-∠ACB)=(1/2)∠ACB
=∠OCB，
又∠DBO=(1/2)∠ABC=∠OBC，
∴△DBO∽△OBC。
∴∠ADO=90°-(1/2)∠BAC，
∴∠DOB=∠ADO-∠DBO=90°-∠BAC-(1/2)
=90°-(1/2)(180°-∠ACB)=(1/2)∠ACB
=∠OCB，
又∠DBO=(1/2)∠ABC=∠OBC，
∴△DBO∽△OBC。
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