Question

试说明无论x、y取何值，代数式x^2+y^2+4x-6y+13的值【总是非负数】！

试说明无论x、y取何值，代数式x^2+y^2+4x-6y+13的值【总是非负数】！

Answer 1

x^2+y^2+4x-6y+13=x^2+4x+y^2-6y+13=x^2+4x+4+y^2-6y+9=(x+2)^2+(y-3)^2
因为(x+2)^2≥0
因为(y-3)^2≥0
所以(x+2)^2+(y-3)^2≥0
所以代数式x^2+y^2+4x-6y+13的值【总是非负数】！

Answer 2

x^2+y^2+4x-6y+13=（x^2+4x+2X2）+（y^2-6y+3X3）=（x+2）^2+（y-3）^2

因为平方后的答案是0或者正数
所以它们的和是0或正数也就是非负数

Answer 3

原代数式可化为 （x+2）^2+(y-3)^2>=0恒成立 所以无论x，y取何值都是非负数。

Answer 4

希望对你有帮助，这里是配方，祝你周末玩的开心
(*^__^*) 嘻嘻……
证：原式=(x+2)^2+(y-3)^2
∵(x+2)^2，(y-3)^2≥0
∴原式的值非负数