Question

一道高一数学问题请求高手解答

y＝｜Acoswx丨的周期＝？
请写出证明过程

Answer 1

最小正周期，pai/w ,假设y＝｜Acos（wx+B）丨=｜Acoswx丨，那么Acos（wx+B）=Acoswx或者Acos（wx+B）=-Acoswx，前者得到wx+B=wx（B=0）或者B=2Kpai或者wx+B=2Kpai-wx（舍去，不能保证对所有X成立），

后者Acos（wx+B）=-Acoswx，B=（2K-1）pai，综合B=2Kpai或者B=（2K-1）pai，所以只需要B=Kpai，令K=1，B=pai，T=pai/w ,验证：f（x+T）=｜Acosw（x+T）丨=｜Acos（wx+pai）丨=｜-Acoswx丨=｜Acoswx丨=f（x）