Question

一个初中数学题求解！

题干：图中一次函数的图像与x、y轴分别交于点A、B，则△OAB称作此函数的坐标三角形（图像与坐标轴围成的三角形）
问题：若如下函数的坐标三角形边长为16，求△OAB面积。
题目如上

Answer 1

y=-3/4x+b
令x=0，y=b，即B点坐标 (0，b)
令y=0，-3/4x+b=0，x=4b/3，即A点坐标（4b/3，0)
OA=|4b/3|，OB=|b|
AB=根号(OA^2+OB^2)=根号{(4b/3)^2+b^2} = |5b/3|

三角形边长为16，OA+OB+AB=16
|4b/3| + |b| + |5b/3| = 16
(4/3+1+5/3) * |b| = 16
|b| = 4
三角形面积=1/2OA*OB=1/2*|4b/3|*|b| = 2/3 b^2 = 2/3*4^2 = 32/3

Answer 2

哪条边长是16啊？
如果OA是16的话，S△OAB=1/2*OA*OB OB=3/4OA=12
S△OAB=1/2*16*12=96

Answer 3

题目错了，y=-3/4+b是个常数了，应该是y=-3/4x+b，否则不能围城三角形

追问

题目已经改正了，您可以做出回答了吗？

Answer 4

y=-3/4x+b
x=0, OB=y=b
y=0, OA=4b/3
OA^2+OB^2=16^2=256
(4b/3)^2+b^2=(25b^2)/9=256
b^2=256*9/25
△OAB面积=(1/2)*OA*0B=(1/2)*b*(4b/3)=(2b^2)/3=2*256*9/(25*3)=1536/25=61.44

Answer 5

OB/OA=3/4
可设OA=4m, OB=3m
则，直角三角形AOB的斜边AB=5m
题目不是很清楚，如果是AB=16
那么：5m=16, m=16/5
△OAB面积=(1/2)OA*OB=6m^2=6(16/5)^2=1536/25

如果是三角形的周长=16
那么：3m+4m+5m=16
m=4/3
△OAB面积=(1/2)OA*OB=6m^2=6(4/3)^2=96/9

Answer 6

y=-3/4x+b
那么x=0，y=b，即B点坐标 (0，b)
那么y=0，-3/4x+b=0，x=4b/3，即A点坐标（4b/3，0)
OA=|4b/3|，OB=|b|
AB=根号(OA^2+OB^2)=根号{(4b/3)^2+b^2} = |5b/3|

三角形边长为16，OA+OB+AB=16
|4b/3| + |b| + |5b/3| = 16
(4/3+1+5/3) * |b| = 16
|b| = 4
三角形面积=1/2OA*OB=1/2*|4b/3|*|b| = 2/3 b^2 = 2/3*4^2 = 32/3