已知数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an乘3n方，求数列{bn}的前n项和的公式
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解：设an=mn+k,(m,k为系数)，则
a1=m+k=2,a1+a2+a3=6m+3k=12
m=2,k=0
an=2n
bn=2n*3^n
sn=2*3+4*3^2+6*3^3+……+2n*3^n
3*sn=2*3^2+4*3^3+6*3^4+……+2(n-1)*3^n+2n*3^(n+1)
2sn=-2*3-2*3^2-2*3^3-……-2*3^n+2n*3^(n+1)
sn=-3-3^2-3^3-……-3^n+n*3^(n+1)=-3*[1-3^n]/(1-3)+n*3^(n+1)=[3-3^(n+1)]/2+n*3^(n+1)
=1.5+(n-0.5)*3^(n+1)
a1=m+k=2,a1+a2+a3=6m+3k=12
m=2,k=0
an=2n
bn=2n*3^n
sn=2*3+4*3^2+6*3^3+……+2n*3^n
3*sn=2*3^2+4*3^3+6*3^4+……+2(n-1)*3^n+2n*3^(n+1)
2sn=-2*3-2*3^2-2*3^3-……-2*3^n+2n*3^(n+1)
sn=-3-3^2-3^3-……-3^n+n*3^(n+1)=-3*[1-3^n]/(1-3)+n*3^(n+1)=[3-3^(n+1)]/2+n*3^(n+1)
=1.5+(n-0.5)*3^(n+1)
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