Question

请老师帮忙分析一道高中物理题，请写出过程，谢谢！

如图所示，小球从长为L的光滑斜面顶端自由下滑，滑到底端时与挡板碰撞并反向弹回，若每次与挡板碰撞后的速度大小为碰撞前速度大小的4/5，求小球从开始下滑到最终停止在斜面下端时，小球总共通过的路程。

Answer 1

呵呵，有点难度
设第1、2、3...次碰后，在斜面上 上升的长度分别是L1、L2、L3...，第1次碰前速率是V，根据机械能守恒定律
1/2m（4/5）^2（V）^2=mgL1sino （o是倾斜角，这里打不上去）
1/2m（4/5）^4（V）^2=mgL2sino
1/2m（4/5）^6（V）^2=mgL3sino
......
把各方程加起来，再用等比数列前n项和公式（Sn=a1/（1-q），因为碰撞次数n是无穷大），
再结合1/2mV^2=mgLsino解得（和加起来的结果相比，比掉字母），L1+L2+L3+...=16/9L，L1、L2、L3...表示冲上去的距离，回来也是这些，于是总距离是16/9L乘以2+L=41/9L，加上L是首次下滑的距离L

Answer 2

这是一个无穷等比数列求和问题。
L+ [(4/5)*(4/5)L+ (4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)L+......]*2
第一次 第二次（动能=速度平方） 第三次......
结果是25/9L

Answer 3

第次速度减小4/5，那么对小球做的功是 m(4/5V)^2,V表示碰前的速度，那么m