Question

设a∈R,函数f(x)=(x^2-ax-a)e^x,求函数f(x)在【-2,2】上的最小值

Answer 1

(2)f'(x)=[x^2+(2-a)x-2a]e^x=(x-a)(x+2)e^x
令f'(x)>=0 得：(x-a)(x+2)>=0
令f'(x)<=0得：(x-a)(x+2)<=0
第一种情况：a<=-2时
f(x)在[-2,2]上恒为增函数
最小值：f(-2)=(4+a)/e^2
第二种情况：-2<a<2时
f(x)在[-2,a]为减函数，在[a,2]上位增函数
所以最小值为：f(a)=-a*e^a
第三种情况：a>=2时
f(x)在[-2,2]上是减函数
则最小值为：f(2)=(4-3a)e^2