Question

两道高等数学题

1、∫e^(-x^2)dx=
2、∫(1~0)dx∫[√(2x-x^2)~x] xy/(x^2+y^2)dy=
那第一题从零到正无穷的积分是多少？第二题是上下限的，上限是√(2x-x^2)，下限是x

Answer 1

1,
( ∫e^(-x^2)dx )^2
=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy
=(∫e^(-r^2)d(r^2)/2)(∫dθ)
=π/4
所以
∫e^(-x^2)dx =(√π) /2
2,∫dx ∫xy/(x^2+y^2)dy
=(-1/2)∫dx (x)(ln(x))
=(-1/2)(-1/4)
=1/8

Answer 2

第一题答案是：（根号下π）/2，第二题答案是：1/16;用极坐标。

Answer 3

1.f43^ed
2.f673/xd

Answer 4

第一题用∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy=∫e^(-x^2-y^2)dxdy
其中∫e^(-x^2)dx=∫e^(-y^2)dy
第二题可直接求，先求对y的积分，再求对x的积分。