Question

一道数学题目

如图已知在⊿ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交于点Q,AB=AC=10,BC=16,BP=x, ⊿ APQ的面积为y
(1)求y关于x的函数解析式,并求出它的定义域
(2)探索⊿ APQ与⊿ ABP能否相似?若相似请求出x的值,若不相似请说明理由.

Answer 1

(1)y=3x-3x^2/16 (0≤X≤16)
(2)能
三角形APQ与三角形ABP相似，则∠B=∠APQ
因为PQ平行AC,所以∠APQ=∠PAC
又因为AB=AC,∠B=∠C，所以∠C=∠PAC，AP=PC
16-X=25/4 X=39/4
（可能是这样，做错了请多多包涵）

Answer 2

解：（1）作BC边上的高AD.
因为 AB=AC=10, BC=16
所以 BD=8, AD=6. 三角形ABC的面积＝16乘以6的一半＝48.
因为 PQ//AC 所以 三角形BPQ相似于三角形ABC,
所以 三角形BPQ的面积/三角形ABC的面积＝(BP/BC)的平方
即 三角形BPQ的面积/48＝（X/16）的平方
三角形BPQ的面积＝3/16X^2
而 三角形APC的面积/三角形ABC的面积＝PC/BC(同高三角形面积的比等于底的比）
即 三角形APC的面积/48＝（16－X)/16
三角形APC的面积＝48－3X
因为 三角形APQ的面积＝三角形ABC的面积－三角形APC的面积－三角形BPQ的面积
所以 Y＝48－（48－3X）－3/16X^2
即Y=--3/16X^2+3X