Question

已知异面直线AB、CD都平行于平面α，且AB、CD在平面α的两侧，AC、BD分别与α相交于M、N两点，若M为AC中点

求证：N为BD中点

Answer 1

过AB作平面P平行平面α，过CD作平面Q平行平面α，所以：平面P，Q，α互相平行
过M作直线EF垂直平面α，交平面P于E，交平面Q于F，
过N作直线GH垂直平面α，交平面P于G，交平面Q于H，
显然：ME=NG， MF=NH
而在平面AECF内，因为AM=MC,所以：RT三角形AME全等于RT三角形CMF
所以：ME=MF
所以：在平面BGDH内，RT三角形BNG全等于RT三角形DNH
所以：BN=ND
即：N为BD中点

Answer 2

连接BC交平面α于P，连接MP、NP
AB//α, 平面ABC交α=MP，AB属于平面ABC，则AB//MP,有AM/MC=BP/PC
CD//α, 同理可得CD//NP,有BP/PC=BN/ND
故AM/MC=BN/ND