Question

高一数学，在线等

y=-根号3sin^2x+sinxcosx，x属于R，求函数周期，单调性（增和减都要）最大值，和对应x的集合
ps:要详细过程

Answer 1

根据降幂升角公式和二倍角公式化简：
y=-√3*(1-cos2x)/2+(1/2)*sin2x
=(1/2)*sin2x+(√3/2)*cos2x-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
周期是：π
增区间：-π/2+2kπ<2x+π/3<π/2+2kπ(k∈Z)
可解增区间为(-5π/12+kπ，π/12+kπ)，k∈Z
减区间：π/2+2kπ<2x+π/3<3π/2+2kπ(k∈Z)
可解减区间为(π/12+kπ,7π/12+kπ)，k∈Z
最大值是1-√3/2

Answer 2

y=-根号3sin^2x+sinxcosx=-[(根号3)/2]+[(根号3)/2]cos2x+(1/2)sin2x
=-[(根号3)/2]+sin(2x+(pi/3))
最大值=1-[(根号3)/2]
此时：
2x+(pi/3)=(pi/2)+2n*pi (n为任意整数)
x=(pi/12)+n*pi
x的集合:{x|x=(pi/12)+n*pi,n为任意整数}

Answer 3

你没说根号一直包括到哪

Answer 4

= - 根号3/2（ 2sinX² - 1）+ 1/2 * 2sinXcosX - 根号 3 / 2
= 根号3/2 cos2x + 1/2 sin2x - 根号 3 / 2
= sin (2x + 60°）- 根号3 / 2

为 π 的周期函数。
单调递增 [-5π/12+kπ，π/12+kπ]
单调递减 [π/12+kπ，7π/12+kπ]

最大值为 1 - 根号3/2. 集合为{x|x=π/12+kπ，k为整数}