Question

高中数学 求解答 急

若对任意x>0.x/(x^2+3x+1)<=a.则实数a的取值范围?

Answer 1

因为x>0 所以分子分母同时除x
得
x/(x^2+3x+1)=1/(x+3+1/x)
因为x>0有性质 x+1/x>=2√x*1/x)=2
所以x+3+1/x>=3+2=5
所以1/(x+3+1/x)<=1/5
所以a>=1/5

Answer 2

令g（x)=x/(x^2+3x+1)
因此只要求出g的最大值就可以了；
对g求导：
容易得知：x=1时，g取得最大
gmax=g(1)=1/5
所以a>=1/5

Answer 3

x/(x^2+3x+1)
=1/(x+1/x+3)
x>0 x+1/x>=2
x+1/x+3>=5
0<1/(x+1/x+3)<=1/5
x/(x^2+3x+1)<=a
a>=1/5

Answer 4

有时间给你作做