Question

设F1,F2为椭圆C:x^2/6m^2+y^2/2m^2=1的左右焦点,点P∈C,且向量PF1*向量PF2=0

设F1,F2为椭圆C:x^2/6m^2+y^2/2m^2=1的左右焦点,点P∈C,且向量PF1*向量PF2=0，|向量PF1|*|向量PF2|=4
(1)求椭圆方程
(2)作以F2为圆心，以1为半径的圆，过动点Q作F2的切线，切点为M，且使|向量QF|=根2|向量QM|，求动点Q轨迹方程

Answer 1

答案：(1)∵c2=a2-b2，∴c2=4m2．又∵=0

∴PF1⊥PF2，

∴|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=16m2

由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=，

(|PF1|+|PF2|)2=16m2+8=24m2

从而得m2=1，c2=4m2=4，c=2．

∴F1(-2，0)、F2(2，0)．

(2)∵F1(-2，0)，F2(2，0)，

由已知得|QF1|=|QM|，即|QF1|2=2|QM|2，所以

有|QF1|2=2(|QF2|2-1)，

设Q(x，y)，则(x+2)2+y2=2[(x-2)2+y2-1]

即(x-6)2+y2=32(或x2+y2-12x+4=0)

综上所述，所求轨迹方程为(x-6)2+y2=32．

Answer 2

应该是（6m）^2h和（2m）^2吧？