Question

中考数学动点问题。

如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，连接AC。P从B出发向C运动，速度为2cm/s；Q从C出发向A运动，速度为1cm/s，一方到达后另一方停止运动。作QM垂直于M。
（1）P,Q谁先到达？
（2）当t为何值时，四边形PCMQ是矩形？
（3）当t为何值时，四边形PCMQ的面积最大，并求出最大值。

Answer 1

1 p运动时间为8/2=4s q运动时间为10/1=10s p先到达
2 pcmq为矩形时，cq/cp=5/4 设时间为t 则t/（8-2t）=5/4 t=20/7s
3 pcmq为梯形（矩形为特殊梯形）面积为（cp+mq）*cm/2 mq=4/5cq cm=3/5cq
设t时刻，面积最大 梯形面积公式（上底+下底）*高/2
即求(8-2t+4t/5)*3t/（5*2）最大值
整理此式得（24t-3.6t^2）/10=-<（根号下5t/18-12*根号下5/18）^2-40>/10
当小括号内取0时，四边形面积最大，为40/10=4

Answer 2

1）∵ac^2=ab^2+bc^2
∴ac=10
设运动t秒
则P点运动的时间=4s
Q点运动的时间=10s
∵10s>4s
∴P先到达
（第一问很简单就不解释了）
2）设运动t秒
4t=40-10t
14t=40
t=20/7
(这一问要用到相似三角形，按比例算。也许我的方法不是最好的吧)
（好吧，第三题我不会~）