Question

已知a属于R,函数f(x)=x^2(x-a),求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值 不会如何讨论

参考答案：
f(x)=x^3-ax^2
f'(x)=3x^2-2ax=0,导函数开口向上
x=0或2a/3.
1.当2a/3<0,即a<0
f(x)在[1,2]上增函数，即f(x)min=f(1)=1-a
2.当0<=2a/3<1时，即a->[0,3/2)
f(x)在f(1)处取最小值，即f(x)min=f(1)=1-a
我都明，但系
3.当1<=2a/3<=2时，即a->[3/2,3]
f(x)在x=2a/3处取最小值，即f(x)min=-4a^3/27
点解它的最小值不是f(1)？
4.当2a/3>2时，即a>3
f(x)在f(2)处取最小值，即f(x)min=8-4a
点解f(x)min=f(2)?

Answer 1

f(x)=x^3-ax^2
f'(x)=3x^2-2ax=3x(x-2a/3)，
f'(x)=0时， x=0， x=2a/3，
a<0时，
函数f(x)在区间(-无穷，2a/3)单调递增，在(2a/3，0)单调递减，在(0，+无穷)单调递增；
a>0时，
函数f(x)在区间(-无穷，0)单调递增，在(0，2a/3)单调递减，在(2a/3，+无穷)单调递增。

a<0时，[1，2]包含于(0，+无穷)，
所以f(x)在x=1处取最小值：f(1)=1-a；

a>0时，
当0<=2a/3<1时，即 a属于[0，3/2)，（[1，2]包含于区间(2a/3，+无穷) ）
f(x)在x=1处取最小值：f(1)=1-a；
当1<=2a/3<=2时，即 a属于[3/2， 3]，（ 2a/3在区间[1，2] 上 ）
f(x)在x=2a/3处取最小值：即f(2a/3)=-4a^3/27；
当2a/3>2时，即 a属于(3，+无穷)， （[1，2]包含于区间(0，2a/3) ）
f(x)在x=2处取最小值：f(2)=8-4a。

这样你是否明白了？？

Answer 2

(X+1)x(X+1)=XxX+2X+1

Answer 3

bu dong