Question

初中反比例函数+勾股定理题

已知n是正整数,P1(x1,y1)，P2（x2,y2），…，P（xn,yn），…是反比例函数y=k/x图像上的一列点，其中x1=1，x2=2，…，xn=n，…。记A1=x1y1，A2=x2y2，…，An=xn yn+1，…若A1=a（a是非零常数），则A1·A2·…·An的值是_______（用含a和n的代数式表示）。

Answer 1

解：因为P1(x1,y1)，P2（x2,y2），…，P（xn,yn），…是反比例函数y=k/x图像上的一列点，
所以x1y1=x2y2=x3y3=...=k=a,
所以A1·A2·…·An
=a*a*...a(n个)
=a^n

Answer 2

(2a)^n/n+1

分析：应先得到k与a之间的关系，进而根据反比例函数上的点的特点得到相应规律作答．
解答：解：易得x1y1=k，x2y2=k，…xnyn=k，
∵A1=x1y2=a= x1k/x2= k2，
∴k=2a．
∴A1•A2•…•An=x1y2•x2y3…xnyn+1=x1（y2•x2）y3…xnyn+1=k•k…k× k/n+1= k^n/n+1= (2a)^n/n+1．