Question

两道GMAT数学题

If f is the function defined for all k by f(k) = k^5/16, what is f(2k) in terms of f(k)?
A. 1/8 f(k)
B. 5/8 f(k)
C. 2 f(k)
D. 10 f(k)
E. 32 f(k)
标答是D，但我怎么求都是E

另外一道，If an integer n is to be chosen at random from the integers 1 to 96, inclusive, what is the probability that n(n + 1)(n + 2) will be divisible by 8?
A. 1/4
B. 3/8
C. 1/2
D. 5/8
E. 3/4
标答是D,我可以求出3/8，但是这样就不包含2、4等正解，所以求正确的解法有木有啊！！！！！！

Answer 1

第一题答案显然是E.

第二题，
首先若n是偶数的话，这个数一定是被8整除的。
证明：令n=2k, k为整数。
n(n + 1)(n + 2)=2k(2k+1)(2k+2)= 4k(k+1)(2k+1),
而这里，k(k+1)必为一奇一偶，所以还藏着一个因子2.

此外，n为奇数的时候，令n=2k+1, k为整数。
n(n + 1)(n + 2)=(2k+1)(2k+2)(2k+3)=2(k+1)(2k+1)(2k+3)=2(k+1)n(n+2)
现在已经知道了n为奇数，那么n+2仍为奇数，所以必有k+1被4整除才可以满足。

当n∈{1,2,...96}的时候，使n为奇数的相应的k为0,1,2,...47
相应的，k+1的取值有：1,2,...48
其中4的倍数有：4,8,12...48 一共是48/4=12个
于是当n为奇数的时候满足条件的数有12个。

综上所述，可选的n有：所有的偶数（96/2=48个）以及12个奇数
共计60个数
60/96=5/8

Answer 2

第一题我算的也是E
第二题先试试偶数2,4,6.。。。96.。。都可以。再试试奇数。其中只能（N+1） 被8整除才行。共有（96-8）/8 +1 =12 个。因此概率为（48+12）/96 =5/8...考试中这种题应该很少吧。