Question

已知函数f(x)=x^2/(x+a),a属于R，（1）判断f(x)奇偶性，并说明理由（2）当a=-1时，讨论函数f(x)在(1,+无穷

已知函数f(x)=x^2/(x+a),a属于R，（1）判断f(x)奇偶性，并说明理由（2）当a=-1时，讨论函数f(x)在(1,+无穷大)上的单调性

Answer 1

(1)f(x)=x^2/(x+a),当a≠0时，f(-x)=x^2/(a-x)≠f(x),且f(-x)≠-f(x),该函数非奇非偶，当a=0时，是奇函数
(2)当a=-1时，f(x)=x^2/(x-1),定义域（1，+∞），因为x^2在（1，+∞）是递增的，对于x-1在（1，+∞）上也是递增的，所以f(x)在（1，+∞）上是单调递增。

Answer 2

（1）当a等于零时，f(x)=x，f(-x)=-x=-f(x),f(x)为奇函数；当a不等于零时，f(x)为非奇非偶函数；（2）当a=-1时，f(x)=x^2/(x-1)，在(1,+无穷大)上单调递增。

Answer 3

f(x)=x^2/(x+a),f(-x)=x^2/(a-x)≠f(x),f(-x)≠-f(x),a=0是奇函数