Question

如图所示，点A,B在反比例函数y=k/x的图像上，且点A,B的横坐标分别为a,2a，其中a＞0，AC⊥x轴，垂足为C，且

AOC的面积为2。（1）求该反比列函数的解析式（2）若点（-a,y1),(-2a,y2)在该反比例函数的图像上，试比较y1与y2的大小（3）求△AOB的面积

Answer 1

解：∵△AOC的面积为2。
∴反比例函数的解析式是y=4/x
则 函数在第三象限y随着x的增大而减小
由于-a＞-2a，则y1＜y2
AC垂直x轴于C，A的横坐标为a，故OC=a
A在反比例函数y =k/x上，
所以AC=k/a
因为AC×OC×1/2=4
所以k=4

做BD垂直于x轴
所以BD=2/a，AC=4/a
四边形ABDC的面积是：1/2*(2/a+4/a)*a=3
所以四边形AODB的面积是2+3=5
因为BOD的面积易求为2
故AOB的面积是5-2=3

Answer 2

解：A(a,k/a)，C(a,0)
S三角形AOC=1/2*a*k/a=1/2k
所以k=4 A(a,4/a),B(2a,2/a)
过点B做BD⊥x轴于D。D(2a,0)
三角形AOB的面积=梯形ABCD面积-三角形BDO面积+三角形AOC面积
梯形ABCD面积=1/2(2/a+4/a)*(2a-a)=3
三角形BDO面积=1/2*2a*2/a=2
所以三角形AOB的面积=3-2+2=3

Answer 3

解：点A(a，k/a) ，点B(2a，k/2a)，AC⊥ x轴于点C，所以C(a，0)，SAOC = (1/2) * a * |(k/a)| = |k|/2 = 2 => |k| = 4 => k = ±4

当k = 4时，点A(a，4/a) ，点B(2a，2/a)，过点B作BD垂直于x轴，D是垂足，所以SAOB = SOABD – SOBD = SAOC + SABDC – SOBD = 2 + (1/2)*(4/a + 2/a)*a – (1/2)*2a*(2/a) = 2 + 3 – 2 = 3 。(当k = -4 时也一样)

Answer 4

(1).S△AOC=1/2×AC×OC=1/2×k的绝对值=2
k=正负4
因为k＞0，所以k=4，则y=4/x
(2),因为4大于零，所以y随x的增大而减小，且-a大于-2a，所以y1小于y2
(3),做BD垂直于x轴
所以BD=2/a，AC=4/a
四边形ABDC的面积是：1/2*(2/a+4/a)*a=3
所以四边形AODB的面积是2+3=5
因为BOD的面积易求为2
故AOB的面积是5-2=3

Answer 5

(1)y=4/x
(2)y1<y2
(3)解：点A(a，k/a) ，点B(2a，k/2a)，AC⊥ x轴于点C，所以C(a，0)，SAOC = (1/2) * a * |(k/a)| = |k|/2 = 2 => |k| = 4 => k = ±4

当k = 4时，点A(a，4/a) ，点B(2a，2/a)，过点B作BD垂直于x轴，D是垂足，所以SAOB = SOABD – SOBD = SAOC + SABDC – SOBD = 2 + (1/2)*(4/a + 2/a)*a – (1/2)*2a*(2/a) = 2 + 3 – 2 = 3 。(当k = -4 时也一样)