Question

为什么时间有限的信号其频带宽度为无限!

Answer 1

在信号处理领域有一个基本定理，叫做海森伯格（Heisenberg）测不准原理。这个定理指出，对给定的信号，其时宽与带宽的乘积为一常数。因此，当信号在时域上是无限长的（如单一频率的无限多周期的正弦信号），那么其频率上就是一个冲激函数。如果一个信号在频域上是一个无限长的，那么时间上就是一个冲激函数。所以时宽和频宽（即带宽）是不能同时趋于无限小的，也就是对于一个信号，它的时间分辨率和频率分辨率是相互制约的

Answer 2

抽样定理说过：连续信号进行采样，得到离散信号，相当于用脉冲序列与连续信号相乘，时域乘积对应频域的卷积，使得原来的频谱按照抽样频率的整数倍进行周期延拓。