Question

已知关于x的方程x2+px+q=0和x2+qx+p=0有且仅有一个公共根，则p与q的关系是

Answer 1

x2+px+q=x2+qx+p，（p-q)x+q-p=0，x=（p-q)/(p-q)=1此时，要求p≠q，
将x=1代入得：1+p+q=0
即p和q的关系为：p≠q，且1+p+q=0

Answer 2

假设公共跟是x=a
则a²+pa+q=0
a²+qa+p=0
相减
(p-q)a+q-p=0
(p-q)a=p-q

若p=q，则两个是同一个方程
这和有且仅有一个公共根矛盾
所以p-q≠0
所以a=1
代入
1+p+q=0
p+q=-1

Answer 3

px+q=qx+p
px=qx+p-q
px=(q-1)x+p
p=q-1+p\x