计算星形线x=a cos^3t,y=a sin^3t的全长
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解：
只要计算第一象限部分的长度，再乘以4即可
首先，弧微分ds＝√[(dx)^2＋(dy)^2]＝√[(x')^2＋(y')^2]dt＝3a|sintcost|dt， x'、y'表示求导
其次，弧长s＝4∫(0,π/2) 3a|sintcost|dt＝12a∫(0,π/2) sintcostdt＝6a
只要计算第一象限部分的长度，再乘以4即可
首先，弧微分ds＝√[(dx)^2＋(dy)^2]＝√[(x')^2＋(y')^2]dt＝3a|sintcost|dt， x'、y'表示求导
其次，弧长s＝4∫(0,π/2) 3a|sintcost|dt＝12a∫(0,π/2) sintcostdt＝6a
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2025-04-08 广告
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