Question

如图，弧AB所在圆的半径为R，弧AB的长为π/3R，圆O’和OA，OB分别相切与点C、E，且与圆O内切与点D，

求圆O'的周长

Answer 1

对于三角形COO'与三角形EOO'有：
OO'=OO'
OC=OE=r（r为圆O‘的半径）。
角OCO'=角O'EO=90°。
所以：这两个三角形全等。又因为OA=OB,所以O'D与O'O共线。
则有OD为角AOB的角平分线，所以：
角AOD=30°。
所以在直角三角形COO'利用正弦公式有：
sin30°=O'C/OO'=r/(OD-DO')=r/(R-r).
所以r=R/3.
周长=2πr=2π*R/3=2Rπ/3.

Answer 2

先连接O’E、O’C 再把O、O’连起来再延长于OB相交D 那么D就是AB与小圆的相切点
即O’D=r且<O’EO=π/2
<AOB=AB/R=π/3 则<O’OE=π/6 所以OO’=2O’E=2r
所以R=OD=OO’+O’D=3r 所以r=R/3

Answer 3

解：连接O‘C，OD
设∠O=X
有题知：RπX/180=πR/3
X=60
∴∠O=60°
设O'C=y,则OO'=2y
又∵O'C=O'D
∴O'D=y
OD=O'O+O'D=2y+y=3y
而OD=R
∴3y=R
y=R/3
∴ 周长=2πr=2π*R/3=2Rπ/3
希望能帮助你!!!

Answer 4

先连接O’E、O’C 再把O、O’连起来再延长于OB相交D 那么D就是AB与小圆的相切点
即O’D=r且<O’EO=π/2
<AOB=AB/R=π/3 则<O’OE=π/6 所以OO’=2O’E=2r
所以R=OD=OO’+O’D=3r 所以r=R/3