Question

高中数学~！

已知直线X+2Y=2分别与X轴，Y轴相交于A,B两点，若动点P（a,b）在线段AB上，则ab的最大值为（1/2）
怎么算的？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

Answer 1

解：依题意得A(2,0),B(0,1).∵点P在直线x+2y=2上，设P(2-2y,y).
即a=2-2y,b=y.∴ab=y(2-2y).
又∵点P在线段AB上，∴0≤y≤1
.∴ab=y(2-2y)=(1/2)-2[y-(1/2)]²≤1/2.
等号仅当y=1/2时取得。
∴（ab)max=1/2.

Answer 2

直线与X轴交于(2,0)点，与Y轴交于(0,1)点，所以b的取值范围为[0,1]，根据直线方程，可知a=-2b+2，所以a*b=-2b^2+2b，可以理解为a*b的值为一个二次函数，即求y=-2x^2+2x的最大值，整理得y=-2(x - 1/2)^2+1/2，当x=1/2时，y最大，得1/2。.

Answer 3

依题意得A(2,0),B(0,1).∵点P在直线x+2y=2上，所以a+2b=2≥根号（a·2b）
所以2ab≤4 当a=2b时等号成立。

Answer 4

依题意a＞0b＞0，a+2b=2≥2√a·2b，两边平方得ab≤1/2