已知a>0，求证根号（a²+1/a²）- 根号2大于等于a+1/a-2
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因为a>0，所以 a+1/a>=2，
设x=a+1/a，则： x>=2，x^2>=4，
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=x^2-2>0，
又√(x^2-2)-x=-2/[√(x^2-2)+2]>=-2/(√2+2)=-(2-√2)=√2-2，
所以√(x^2-2)-√2>=x-2，
即√(a^2+1/a^2)-√2>=a+1/a-2。
设x=a+1/a，则： x>=2，x^2>=4，
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=x^2-2>0，
又√(x^2-2)-x=-2/[√(x^2-2)+2]>=-2/(√2+2)=-(2-√2)=√2-2，
所以√(x^2-2)-√2>=x-2，
即√(a^2+1/a^2)-√2>=a+1/a-2。
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