Question

一元二次方程的数学题

1.x²-6x+9=(5-2x)²
2.x²-4x+1=0
3.如果方程ax²-bx-6=0与方程ax²+2bx-15=0有一个公共根是3，求a,b的值，并求方程的另一个根
要详细步骤、谢谢！！~

Answer 1

1.x²-6x+9=(5-2x)²
(x-3)²-(5-2x)²=0
(x-3+5-2x)(x-3-5+2x)=0
(2-x)(3x-8)=0
所以x=2或x=8/3
2.x²-4x+1=0
x²-4x+4=3
(x-2)²=3
所以x-2=±√3
所以x=2±√3
3.如果方程ax²-bx-6=0与方程ax²+2bx-15=0有一个公共根是3，则可将x=3代入两个方程：
9a-3b-6=0
9a+6b-15=0
解得a=1，b=1
则ax²-bx-6=0为x²-x-6=0 ，即(x+2)(x-3)=0所以另一个解为x=-2
则ax²+2bx-15=0为x²+2x-15=0 ，即(x+5)(x-3)=0所以另一个解为x=-5

Answer 2

1、已知a、b 为方程2x*x-5x+1=0的根，不解方程，求值：
（1）1/a+1/b=(a+b)/(ab)=(5/2)/(1/2)=5

(2)|a-b|=Δ/2=[sqrt(5*5-4×2×1)]/2=根号下(17)/2

2、已知一元二次方程x*x-2mx-5+2m=0 的两根之差的绝对值等于4倍根号2，求m

Δ=sqrt(4m^2-4×(-5+2m)=4×sqrt(2)
化简为 m^2-2m-3=0

解得m=3或m=-1