Question

如图所示,菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点O,点E.F分别为边AB.AD中点,连接EF.OE.OF 求证：四边形AEOF是菱形

Answer 1

因为菱形ABCD，所以AC、BD互相垂直，故OE、OF为直角三角形斜边上的中线，OE＝1/2AB，OF＝1/2AD，因为AB＝AD，所以OE＝AE＝AF＝OF，所以四边形AEOF是菱形。

Answer 2

证明：∵点E，F分别为AB，AD的中点
∴AE=
12
AB，AF=
12
AD
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴AE=AF ,
又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O
∴O为BD的中点，
∴OE，OF是△ABD的中位线．
∴OE∥AD，OF∥AB，
∴四边形AEOF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴四边形AEOF是菱形．