Question

高一数学 急！！ 坐等解答过程！！ 明天就上学了！！

是否存在α β ，其中α∈(-π/2,π/2) β∈(0,π) 使sinα=√2sinβ，√3cosα=√2cosβ 同时成立？ 若存在求 α和β 若不在请说明理由！！

Answer 1

sinα=√2sinβ 平方 sin^2α=2sin^2β
√3cosα=√2cosβ 平方 3cos^2α=2cos^2β
相加
sin^2α+3cos^2α=2
1+2cos^2α=2
cos^2α=1/2 α∈(-π/2,π/2)
cosα=√2/2 α=±π/4
sin^2α=2sin^2β=1/2
sin^2β=1/4 β∈(0,π)
sinβ=1/2 β=π/6或5π/6

追问

总得先下个结论吧 是成立还是不成？

Answer 2

α =π/4 β=π/6