试用配方法说明:不论k为何值时,关于x的方程x^2+2kx+1+2k^2=0没有实数根
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因为x^2+2kx+1+2k^2
=x^2+2kx+k^2+k^2+1
=(x^2+2kx+k^2)+k^2+1
=(x+k)^2+k^2+1
(x+k)^2≥0，k^2≥0，
所以(x+k)^2+k^2+1≥1恒成立，
所以关于x的方程x^2+2kx+1+2k^2=0没有实数根
=x^2+2kx+k^2+k^2+1
=(x^2+2kx+k^2)+k^2+1
=(x+k)^2+k^2+1
(x+k)^2≥0，k^2≥0，
所以(x+k)^2+k^2+1≥1恒成立，
所以关于x的方程x^2+2kx+1+2k^2=0没有实数根
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因为x^2+2kx+1+2k^2
=x^2+2kx+k^2+k^2+1
=(x^2+2kx+k^2)+k^2+1
=(x+k)^2+k^2+1
(x+k)^2≥0，k^2≥0，
所以(x+k)^2+k^2+1≥1恒成立，
所以关于x的方程x^2+2kx+1+2k^2=0没有实数根
=x^2+2kx+k^2+k^2+1
=(x^2+2kx+k^2)+k^2+1
=(x+k)^2+k^2+1
(x+k)^2≥0，k^2≥0，
所以(x+k)^2+k^2+1≥1恒成立，
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x^2+2kx+1+2k^2=0
转化成(x^2+2kx+k^2)+(k^2+1)=0进而(x+k)^2+(k^2+1)=0
但是两个括号，前面的是大于等于0 ，后一个括号大于0
所以没有实数根
转化成(x^2+2kx+k^2)+(k^2+1)=0进而(x+k)^2+(k^2+1)=0
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