Question

非常的急！初二一道求证平行四边形的题目！高分！

如图，△EFC是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的图形，△DFB是△ABC绕点B逆时针旋转60°得到的图形，求证:四边形AEFD是平行四边形。

Answer 1

证明：
∵△EFC是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的图形
∴AC=CE，∠ACE=60°
∴△ACE是等边三角形
∴AE=AC
同理可得DF=AC
∴DF=AE
∵△DFB是△ABC绕点B逆时针旋转60°得到的图形
同理可得
AD=AB=EF
∵AE=DF，AD=EF
∴四边形AEFD是平行四边形

Answer 2

解：由旋转得：DB=AB,∠ABD=60°，
△EFC≌△ABC，△ABC≌△BDF
EC=AC，∠ACE=60°
∴△ABD是等边三角形
△EFC≌△DBF
△ACE是等边三角形
∴DB=AD
DB=EF,CE=DF
CE=AE
∴AE=DF
AD=EF
∴四边形AEFD是平行四边形
（两组对边分别相等）
我是初二的。你如果不懂可以再问我

Answer 3

由题目可知：角DBC=60度，AB=DB, 角ACE=60度，AC=EC
所以，△ABD和△ACE是等边△
所以AD=AB, AE=AC
又因为AB=EF, AC=DF
所以AD=EF, AE=DF
所以四边形AEFD是平行四边形

Answer 4

由题得AB=FE 因为角ABD=60° AB=DB 所以三角形ADB是等边三角形 所以AD=AB 所以AD=FE 同理AE=DF 所以四边形AEFD为平行四边形