Question

求解数学题(要有过程的)

两个自然数，差是一个数码相同的两位数，积是一个数码相同的三位数。（貌似是这样的），求这两个数是几？

Answer 1

这两个数分别是15和37
因为两个数的积是个3位数，且各位上的数码相同，必然含有因数3和37，只要找出一个数既是3的倍数，与37的差是个两位数而且数码相同就可以了。

Answer 2

111=3*37
222=6*37
333=9*37
444=12*37
555=15*37
666=18*37
777=21*37
888=24*37
999=27*37
所以有一对
为15和37，差为22，积为555

Answer 3

解：设这两个数分别为x, y，不妨设x>y.
则：x-y=10a+a=11a, a=1,2,……,9;
xy=100b+10b+b=111b, b=1,2,……,9.
由111b=3*37*b, 因此：3, 37整除xy。
则：3或37整除x或y，且x<=999=27*37.
又：x<y，因此, 37整除x.
假设3也整除x，则x>=111, 而xy=111b<=999，因此y<=9，于是x-y必定是三位数，矛盾，假设不真，则：3整除y.
同样的，上面讨论也可以得出：x<111.
因此，x=37或74。
（1）x=37.
y=x-11a=37-11a, 则：a<=3, 且由3整除y，因此a=2, y=15, 则：x-y=22, xy=555, 满足条件。
（2）x=74.
y=x-11a=74-11a, 则：a<=6, 且由3整除y, 因此a=1或4。
当a=1, y=63, 则：x-y=11, xy=4662不是三位数，不满足条件，舍弃；
当a=4，y=30, 则：x-y=44,xy=2220不是三位数，不满足条件，舍弃。

综上：满足条件的有一对数：37，15。