Question

【急】利用导数求单调性

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c 过曲线y=f(x)上的点P（1，f(1)）的切线方程为y=3x+1 若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增 求b的范围
麻烦些详细的过程 这一个知识点我一直都不太明白 谢谢了^^

Answer 1

求导 f'(x)=3x^2+2ax+b

根据题意 f'(1)=3+2a+b=3

而f(1)=1+a+b+c=4

求出a=-b/2 c=3+a=3-b/2

所以f'(x)=3x^2-bx+b

判别式=b^2-12b

当0=<b=<12时，f(x)恒增

当b<0或b>12时 第一类： f(1)>=0且对称轴b/6>1

第二类： f(-2)>=0且对称轴b/6<-2

第一类和第二类是“或"的关系 求完了之后，别忘了和b<0或b>12取一下交集

然后再加上前面的0=<b=<12 最后就是答案了

我在这里就不算了