Question

AB为圆O的直径，AC交圆O于E点，BC交圆O于D点，CD=BD,角C=70度

AB为圆O的直径，AC交圆O于E点，BC交圆O于D点，CD=BD,角C=70度，现给出以下结论：1.角A=45度；2.AC=AB；3.弧AB=弧BE;4.CE*AB=2BD的平方，其中正确结论的序号是？为什么？

Answer 1

连结AD，则可以证明AD垂直平分线段BC。
1、三角形ACD为直角三角形，且角C=70°，则角CAD=20°，所以角A=20°×2=40°；
2、AC=AB，正确；
3、弧AB与弧BE明显不等；
4、A、B、D、E四点共圆，则角CED=角CBA，从而三角形CED与三角形CBA相似，则CE：CB=CD：CA，即CE：(2BD)=BD：AB，那就有CE×AB=2BD²。正确。

Answer 2

正确结论是2
连接AD，因为AB是直径，所以∠ADB=90°，即AD⊥BC，又因为CD=BD,可知AD是三角形ABC的中垂线，三角形ABC是等腰三角形，所以AC=AB