Question

在圆O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使角FCA=角AOE叫AB延长线交AB

在圆O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使角FCA=角AOE叫AB延长线交AB的延长线于点D
1.求证：FD是圆O切线（我会了，请证2.3问）
2.设OC与BE相交于点G，若OG=2，求半径
2.在第2问条件下，当OE=3，求图中阴影面积、
急。好的加分

Answer 1

（2）连接BC，（如图②）
∵OE⊥AC，
∴AE=EC．
又AO=OB，
∴OE‖BC且 CE=1/2BC
∴△OEG∽△CBG．
∴ OG/CG=OE/CB=1/2
∵OG=2，
∴CG=4．
∴OC=6．
即⊙O半径是6．

（3）∵OE=3，由（2）知BC=2OE=6，
∵OB=OC=6，
∴△OBC是等边三角形．
∴∠COB=60°．
∵在Rt△OCD中，CD=OC•tan60°=6 √3，
∴S阴影=S△OCD-S扇形OBC=1/2×6×6√3—60π×6²/360=18√3—6π．