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2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
6
六年级初赛
一、填空题Ⅰ（每题8 分，共40 分）
1. 算式(2011－9)÷0.7÷1.1 的计算结果是 ．
【答案】2600
【解析】原式＝2002÷7÷11×100＝2600．
2. 全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木．塔里木的胡杨占
全世界的 %．
【答案】72.9
【解析】90%×90%×90%＝72.9%．
3. 半径为10、20、30 的三个扇形如图放置，S2 是S1 的 倍．
【答案】5
【解析】S1＝π ×102÷4＝25π ，S2＝(π ×302－π ×202)÷4＝125π ．
所以，S2÷S1＝125π ÷25π ＝5 倍
4. 50 个各不相同的正整数，它们的总和是2011，那么这些数里奇数至多有
个．（43）
【答案】43
【解析】最小的45 个奇正整数的和为1＋3＋5＋„＋89＝452＝2025＞2011，所以奇数个数不到
45 个．另一方面，2011 为奇数，所以奇数的个数得为奇数，所以所以奇数个数至多43 个．
另一方面，当这50 个数为1、3、5、„、85、2、4、6、8、10、12、120 是满足要求的一组数，
它就有43 个奇数．
5. A、B、C 三队比赛篮球，A 队以83:73 战胜B 队，B 队以88:79 战胜C 队，C 队以84:76 战
胜A 队．三队中得失分率最高的出线．一队得失分率为
失的总分
得的总分
，如A 队得失分率为
73 84
83 76
．三队中， 队出线．
【答案】A
【解析】A 队的得失分率为1
157
159
73 84
83 76
，B 队的得失分率为1
162
161
83 79
73 88
，C 队的得失
分率为1
164
163
88 76
79 84
．所以，A 队得失分率最高，于是A 队出线．
S1
S2
2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
7
二、填空题Ⅱ（每题10 分，共50 分）
6. 如图，一个边长为120cm 的等边三角形被分成了面积相等的五块；那么，
AB＝ cm．
【答案】45
【解析】因为
4
3
ADF
ACF
S
S ，所以90
4
3
120
4
3
AC AD (cm)．
同理，因为
2
1
ACG
ABG
S
S ，所以45
2
1
90
2
1
AB AC (cm)．
7. 某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的的占80%，女生中不爱踢足球的的
占70%．那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占 %．
【答案】56
【解析】(1－52%)×(1－70%)＋52%×80%＝56%．
8. 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同
的得数，那么这两个得数的差是 ．
【答案】2030
【解析】由ABC×2＝□0□得C≤4，B＝0 或5．
同时对比ABC×D＝□1□知D≥3，若A≥3，则ABC×D＞900，万位就要
进位了．所以A≤2．
若B＝5，则D 也为偶数，由D≥3 得D≥4，由ABC×D＝□1□知A＝1．考
虑到ABC×E＝□□1□知E＝8，由C×E＝1□，知C≤2．由ABC×D＝□1□知D＝4，由C
×D＝1□有C≥3．矛盾！所以B＝0．
当B＝0 时，A0C×E＝□□1□，知A≥2，所以A＝2．
再由20C×E＝□□1□知E≥5，且C≤3
若C＝2，202×D＝□1□无解，所以C＝3．
由C×D＝3×D＝1□知D≥4，由203×D＝□1□知D≤4．所以D＝3．
由C×E＝3×E＝1□，知E≤6，所以E＝5、6．
验算知，203×452 与203×462 均满足要求．
所以，203×462－203×452＝203×(462－452)＝203×10＝2030．
9. 大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的“十”字．一共
有 种不同的拼法（旋转以后可以重合的拼法看成是相同的拼法）．
【答案】15
【解析】先选择中心处的正方体，有5 种选择，不妨设中心处是金正方体．
再看哪个正方体与银正方体相对，有铜、铁、锡这3 种选择．
所以，共5×3＝15 种不同的拼法．
A B C
D E 2
0
1
1
B
A
D E
C
G F
2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
8
10. 在右图的每个格子中填入1～6 中的一个，使得每行、每列
所填数字各不相同．每个粗框左上角的数和“＋”、“－”、
“×”、“÷”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商
（例如“600×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是
600）．
【答案】如图
三、填空题Ⅲ（每题12 分，共60 分）
11. 用1，3，5，7，9 这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次；那么，这些合数的总
和最小是 ．
【答案】214
【解析】若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9 中合数只有9，则为2 个两位合数
和1 个一位合数．注意到13、31、37、73、17、71 都是质数，所以此时无解．
若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9 中合数只有9，则为1 个三位合数和1 个两
位合数．又注意到137、159 都是质数，所以百位至少是1，十位数字至少是3＋7，于是这些合
数的总和至少是1×100＋(3＋7)×10＋5＋9＝214．而175＋39＝214．
综上所述，这些合数的总和最小是214．
12. 右图的盒子，高为20cm，底面数据如右下图．这个盒子的容积是
cm 3．（π 取3.14）
【答案】862.8
【解析】V＝[(9＋2)×4－12×4＋π ×12]×20＝800＋20π ≈862.8(cm 3)
13. 一件工程，按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，
恰需要整数天工作完毕．如果按丙、甲、乙各一天
的顺序循环工作，比原计划晚0.5 天工作完毕．如
果按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，比原计划
晚1 天工作完毕．乙单独完成这件工程需要30
天．甲乙丙三人同时做，需要 天完成．
【答案】7.5
【解析】按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，所需天数一定不是3 的倍数，否则按其它顺序循
环工作，所需天数应该和原计划一样．同理，按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，所需天数也
是整数天，也不是3 的倍数．所以原计划所需天数为3K＋1 天（K 为整数）．
设甲、乙、丙的工效分别为x、y、z，
对比按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作与原计划的工作，有x＝z＋0.5x．
对比按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作与原计划的工作，有x＝y＋z．
解得，x:y:z＝2:1:1．y＝
30
1 ，则x＝
15
1 ，z＝
30
1 ．
所以，甲乙丙三人同时做，需要7.5
15
2
1
30
1
30
1
15
1
1
(天)．
4 2
9
4 3 6 5 1 2
3 2 5 4 6 1
6 5 2 1 3 4
5 4 1 6 2 3
2 1 4 3 5 6
1 6 3 2 4 5
18＋ 1－
30× 11＋
600× 2÷ 3÷ 72×
3＋ 5－
20×
12＋
13＋
2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
9
14. 甲、乙二人相向而行，速度相同．火车从甲身后开来，速度是人的17 倍．车经过甲用18
秒钟，然后又过了2 分16 秒完全经过了乙的身边．甲、乙还需用 秒钟相遇．
【答案】1088
【解析】设人的速度为每秒走1 份，则火车速度为17 份/秒．
2 分16 秒即136 秒钟火车车尾与甲间的路程为(17－1)×136 米，这就是此时甲、乙间的路程．
所以，甲、乙还需用(17－1)×136÷(1＋1)＝1088(秒)钟相遇．
15. 100 名学生站成一列．从前到后数，凡是站在3 的倍数位置的学生都面向前方，其余学生都
面向后方．当相邻两个学生面对面时，他们就会握一次手，然后同时转身．当不再有人面对
面时，一共握过了_________次手．
【答案】1122
【解析】每握一次手，两人转身可以看成这两人交换位置，朝向不变．
这样的话，最后3 号要走到1 号位置，要交换2 次位置，即握2 次手；
6 号要走到2 号位置，要交换4 次位置，即握4 次手；
9 号要走到3 号位置，要交换6 次位置，即握6 次手；„„；
99 号要走到33 位置，要交换66 次位置，即握66 次手．
所以，一共握手2 4 6 66 1122次．
6
六年级初赛
一、填空题Ⅰ（每题8 分，共40 分）
1. 算式(2011－9)÷0.7÷1.1 的计算结果是 ．
【答案】2600
【解析】原式＝2002÷7÷11×100＝2600．
2. 全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木．塔里木的胡杨占
全世界的 %．
【答案】72.9
【解析】90%×90%×90%＝72.9%．
3. 半径为10、20、30 的三个扇形如图放置，S2 是S1 的 倍．
【答案】5
【解析】S1＝π ×102÷4＝25π ，S2＝(π ×302－π ×202)÷4＝125π ．
所以，S2÷S1＝125π ÷25π ＝5 倍
4. 50 个各不相同的正整数，它们的总和是2011，那么这些数里奇数至多有
个．（43）
【答案】43
【解析】最小的45 个奇正整数的和为1＋3＋5＋„＋89＝452＝2025＞2011，所以奇数个数不到
45 个．另一方面，2011 为奇数，所以奇数的个数得为奇数，所以所以奇数个数至多43 个．
另一方面，当这50 个数为1、3、5、„、85、2、4、6、8、10、12、120 是满足要求的一组数，
它就有43 个奇数．
5. A、B、C 三队比赛篮球，A 队以83:73 战胜B 队，B 队以88:79 战胜C 队，C 队以84:76 战
胜A 队．三队中得失分率最高的出线．一队得失分率为
失的总分
得的总分
，如A 队得失分率为
73 84
83 76
．三队中， 队出线．
【答案】A
【解析】A 队的得失分率为1
157
159
73 84
83 76
，B 队的得失分率为1
162
161
83 79
73 88
，C 队的得失
分率为1
164
163
88 76
79 84
．所以，A 队得失分率最高，于是A 队出线．
S1
S2
2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
7
二、填空题Ⅱ（每题10 分，共50 分）
6. 如图，一个边长为120cm 的等边三角形被分成了面积相等的五块；那么，
AB＝ cm．
【答案】45
【解析】因为
4
3
ADF
ACF
S
S ，所以90
4
3
120
4
3
AC AD (cm)．
同理，因为
2
1
ACG
ABG
S
S ，所以45
2
1
90
2
1
AB AC (cm)．
7. 某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的的占80%，女生中不爱踢足球的的
占70%．那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占 %．
【答案】56
【解析】(1－52%)×(1－70%)＋52%×80%＝56%．
8. 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同
的得数，那么这两个得数的差是 ．
【答案】2030
【解析】由ABC×2＝□0□得C≤4，B＝0 或5．
同时对比ABC×D＝□1□知D≥3，若A≥3，则ABC×D＞900，万位就要
进位了．所以A≤2．
若B＝5，则D 也为偶数，由D≥3 得D≥4，由ABC×D＝□1□知A＝1．考
虑到ABC×E＝□□1□知E＝8，由C×E＝1□，知C≤2．由ABC×D＝□1□知D＝4，由C
×D＝1□有C≥3．矛盾！所以B＝0．
当B＝0 时，A0C×E＝□□1□，知A≥2，所以A＝2．
再由20C×E＝□□1□知E≥5，且C≤3
若C＝2，202×D＝□1□无解，所以C＝3．
由C×D＝3×D＝1□知D≥4，由203×D＝□1□知D≤4．所以D＝3．
由C×E＝3×E＝1□，知E≤6，所以E＝5、6．
验算知，203×452 与203×462 均满足要求．
所以，203×462－203×452＝203×(462－452)＝203×10＝2030．
9. 大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的“十”字．一共
有 种不同的拼法（旋转以后可以重合的拼法看成是相同的拼法）．
【答案】15
【解析】先选择中心处的正方体，有5 种选择，不妨设中心处是金正方体．
再看哪个正方体与银正方体相对，有铜、铁、锡这3 种选择．
所以，共5×3＝15 种不同的拼法．
A B C
D E 2
0
1
1
B
A
D E
C
G F
2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
8
10. 在右图的每个格子中填入1～6 中的一个，使得每行、每列
所填数字各不相同．每个粗框左上角的数和“＋”、“－”、
“×”、“÷”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商
（例如“600×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是
600）．
【答案】如图
三、填空题Ⅲ（每题12 分，共60 分）
11. 用1，3，5，7，9 这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次；那么，这些合数的总
和最小是 ．
【答案】214
【解析】若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9 中合数只有9，则为2 个两位合数
和1 个一位合数．注意到13、31、37、73、17、71 都是质数，所以此时无解．
若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9 中合数只有9，则为1 个三位合数和1 个两
位合数．又注意到137、159 都是质数，所以百位至少是1，十位数字至少是3＋7，于是这些合
数的总和至少是1×100＋(3＋7)×10＋5＋9＝214．而175＋39＝214．
综上所述，这些合数的总和最小是214．
12. 右图的盒子，高为20cm，底面数据如右下图．这个盒子的容积是
cm 3．（π 取3.14）
【答案】862.8
【解析】V＝[(9＋2)×4－12×4＋π ×12]×20＝800＋20π ≈862.8(cm 3)
13. 一件工程，按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，
恰需要整数天工作完毕．如果按丙、甲、乙各一天
的顺序循环工作，比原计划晚0.5 天工作完毕．如
果按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，比原计划
晚1 天工作完毕．乙单独完成这件工程需要30
天．甲乙丙三人同时做，需要 天完成．
【答案】7.5
【解析】按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，所需天数一定不是3 的倍数，否则按其它顺序循
环工作，所需天数应该和原计划一样．同理，按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，所需天数也
是整数天，也不是3 的倍数．所以原计划所需天数为3K＋1 天（K 为整数）．
设甲、乙、丙的工效分别为x、y、z，
对比按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作与原计划的工作，有x＝z＋0.5x．
对比按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作与原计划的工作，有x＝y＋z．
解得，x:y:z＝2:1:1．y＝
30
1 ，则x＝
15
1 ，z＝
30
1 ．
所以，甲乙丙三人同时做，需要7.5
15
2
1
30
1
30
1
15
1
1
(天)．
4 2
9
4 3 6 5 1 2
3 2 5 4 6 1
6 5 2 1 3 4
5 4 1 6 2 3
2 1 4 3 5 6
1 6 3 2 4 5
18＋ 1－
30× 11＋
600× 2÷ 3÷ 72×
3＋ 5－
20×
12＋
13＋
2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
9
14. 甲、乙二人相向而行，速度相同．火车从甲身后开来，速度是人的17 倍．车经过甲用18
秒钟，然后又过了2 分16 秒完全经过了乙的身边．甲、乙还需用 秒钟相遇．
【答案】1088
【解析】设人的速度为每秒走1 份，则火车速度为17 份/秒．
2 分16 秒即136 秒钟火车车尾与甲间的路程为(17－1)×136 米，这就是此时甲、乙间的路程．
所以，甲、乙还需用(17－1)×136÷(1＋1)＝1088(秒)钟相遇．
15. 100 名学生站成一列．从前到后数，凡是站在3 的倍数位置的学生都面向前方，其余学生都
面向后方．当相邻两个学生面对面时，他们就会握一次手，然后同时转身．当不再有人面对
面时，一共握过了_________次手．
【答案】1122
【解析】每握一次手，两人转身可以看成这两人交换位置，朝向不变．
这样的话，最后3 号要走到1 号位置，要交换2 次位置，即握2 次手；
6 号要走到2 号位置，要交换4 次位置，即握4 次手；
9 号要走到3 号位置，要交换6 次位置，即握6 次手；„„；
99 号要走到33 位置，要交换66 次位置，即握66 次手．
所以，一共握手2 4 6 66 1122次．
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2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
6
六年级初赛
一、填空题Ⅰ（每题8 分，共40 分）
1. 算式(2011－9)÷0.7÷1.1 的计算结果是 ．
【答案】2600
【解析】原式＝2002÷7÷11×100＝2600．
2. 全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木．塔里木的胡杨占
全世界的 %．
【答案】72.9
【解析】90%×90%×90%＝72.9%．
3. 半径为10、20、30 的三个扇形如图放置，S2 是S1 的 倍．
【答案】5
【解析】S1＝π ×102÷4＝25π ，S2＝(π ×302－π ×202)÷4＝125π ．
所以，S2÷S1＝125π ÷25π ＝5 倍
4. 50 个各不相同的正整数，它们的总和是2011，那么这些数里奇数至多有
个．（43）
【答案】43
【解析】最小的45 个奇正整数的和为1＋3＋5＋„＋89＝452＝2025＞2011，所以奇数个数不到
45 个．另一方面，2011 为奇数，所以奇数的个数得为奇数，所以所以奇数个数至多43 个．
另一方面，当这50 个数为1、3、5、„、85、2、4、6、8、10、12、120 是满足要求的一组数，
它就有43 个奇数．
5. A、B、C 三队比赛篮球，A 队以83:73 战胜B 队，B 队以88:79 战胜C 队，C 队以84:76 战
胜A 队．三队中得失分率最高的出线．一队得失分率为
失的总分
得的总分
，如A 队得失分率为
73 84
83 76
．三队中， 队出线．
【答案】A
【解析】A 队的得失分率为1
157
159
73 84
83 76
，B 队的得失分率为1
162
161
83 79
73 88
，C 队的得失
分率为1
164
163
88 76
79 84
．所以，A 队得失分率最高，于是A 队出线．
S1
S2
2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
7
二、填空题Ⅱ（每题10 分，共50 分）
6. 如图，一个边长为120cm 的等边三角形被分成了面积相等的五块；那么，
AB＝ cm．
【答案】45
【解析】因为
4
3
ADF
ACF
S
S ，所以90
4
3
120
4
3
AC AD (cm)．
同理，因为
2
1
ACG
ABG
S
S ，所以45
2
1
90
2
1
AB AC (cm)．
7. 某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的的占80%，女生中不爱踢足球的的
占70%．那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占 %．
【答案】56
【解析】(1－52%)×(1－70%)＋52%×80%＝56%．
8. 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同
的得数，那么这两个得数的差是 ．
【答案】2030
【解析】由ABC×2＝□0□得C≤4，B＝0 或5．
同时对比ABC×D＝□1□知D≥3，若A≥3，则ABC×D＞900，万位就要
进位了．所以A≤2．
若B＝5，则D 也为偶数，由D≥3 得D≥4，由ABC×D＝□1□知A＝1．考
虑到ABC×E＝□□1□知E＝8，由C×E＝1□，知C≤2．由ABC×D＝□1□知D＝4，由C
×D＝1□有C≥3．矛盾！所以B＝0．
当B＝0 时，A0C×E＝□□1□，知A≥2，所以A＝2．
再由20C×E＝□□1□知E≥5，且C≤3
若C＝2，202×D＝□1□无解，所以C＝3．
由C×D＝3×D＝1□知D≥4，由203×D＝□1□知D≤4．所以D＝3．
由C×E＝3×E＝1□，知E≤6，所以E＝5、6．
验算知，203×452 与203×462 均满足要求．
所以，203×462－203×452＝203×(462－452)＝203×10＝2030．
9. 大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的“十”字．一共
有 种不同的拼法（旋转以后可以重合的拼法看成是相同的拼法）．
【答案】15
【解析】先选择中心处的正方体，有5 种选择，不妨设中心处是金正方体．
再看哪个正方体与银正方体相对，有铜、铁、锡这3 种选择．
所以，共5×3＝15 种不同的拼法．
A B C
D E 2
0
1
1
B
A
D E
C
G F
2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
8
10. 在右图的每个格子中填入1～6 中的一个，使得每行、每列
所填数字各不相同．每个粗框左上角的数和“＋”、“－”、
“×”、“÷”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商
（例如“600×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是
600）．
【答案】如图
三、填空题Ⅲ（每题12 分，共60 分）
11. 用1，3，5，7，9 这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次；那么，这些合数的总
和最小是 ．
【答案】214
【解析】若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9 中合数只有9，则为2 个两位合数
和1 个一位合数．注意到13、31、37、73、17、71 都是质数，所以此时无解．
若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9 中合数只有9，则为1 个三位合数和1 个两
位合数．又注意到137、159 都是质数，所以百位至少是1，十位数字至少是3＋7，于是这些合
数的总和至少是1×100＋(3＋7)×10＋5＋9＝214．而175＋39＝214．
综上所述，这些合数的总和最小是214．
12. 右图的盒子，高为20cm，底面数据如右下图．这个盒子的容积是
cm 3．（π 取3.14）
【答案】862.8
【解析】V＝[(9＋2)×4－12×4＋π ×12]×20＝800＋20π ≈862.8(cm 3)
13. 一件工程，按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，
恰需要整数天工作完毕．如果按丙、甲、乙各一天
的顺序循环工作，比原计划晚0.5 天工作完毕．如
果按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，比原计划
晚1 天工作完毕．乙单独完成这件工程需要30
天．甲乙丙三人同时做，需要 天完成．
【答案】7.5
【解析】按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，所需天数一定不是3 的倍数，否则按其它顺序循
环工作，所需天数应该和原计划一样．同理，按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，所需天数也
是整数天，也不是3 的倍数．所以原计划所需天数为3K＋1 天（K 为整数）．
设甲、乙、丙的工效分别为x、y、z，
对比按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作与原计划的工作，有x＝z＋0.5x．
对比按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作与原计划的工作，有x＝y＋z．
解得，x:y:z＝2:1:1．y＝
30
1 ，则x＝
15
1 ，z＝
30
1 ．
所以，甲乙丙三人同时做，需要7.5
15
2
1
30
1
30
1
15
1
1
(天)．
4 2
9
4 3 6 5 1 2
3 2 5 4 6 1
6 5 2 1 3 4
5 4 1 6 2 3
2 1 4 3 5 6
1 6 3 2 4 5
18＋ 1－
30× 11＋
600× 2÷ 3÷ 72×
3＋ 5－
20×
12＋
13＋
2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
9
14. 甲、乙二人相向而行，速度相同．火车从甲身后开来，速度是人的17 倍．车经过甲用18
秒钟，然后又过了2 分16 秒完全经过了乙的身边．甲、乙还需用 秒钟相遇．
【答案】1088
【解析】设人的速度为每秒走1 份，则火车速度为17 份/秒．
2 分16 秒即136 秒钟火车车尾与甲间的路程为(17－1)×136 米，这就是此时甲、乙间的路程．
所以，甲、乙还需用(17－1)×136÷(1＋1)＝1088(秒)钟相遇．
15. 100 名学生站成一列．从前到后数，凡是站在3 的倍数位置的学生都面向前方，其余学生都
面向后方．当相邻两个学生面对面时，他们就会握一次手，然后同时转身．当不再有人面对
面时，一共握过了_________次手．
【答案】1122
【解析】每握一次手，两人转身可以看成这两人交换位置，朝向不变．
这样的话，最后3 号要走到1 号位置，要交换2 次位置，即握2 次手；
6 号要走到2 号位置，要交换4 次位置，即握4 次手；
9 号要走到3 号位置，要交换6 次位置，即握6 次手；„„；
99 号要走到33 位置，要交换66 次位置，即握66 次手．
所以，一共握手2 4 6 66 1122次．赞同38| 评论
6
六年级初赛
一、填空题Ⅰ（每题8 分，共40 分）
1. 算式(2011－9)÷0.7÷1.1 的计算结果是 ．
【答案】2600
【解析】原式＝2002÷7÷11×100＝2600．
2. 全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木．塔里木的胡杨占
全世界的 %．
【答案】72.9
【解析】90%×90%×90%＝72.9%．
3. 半径为10、20、30 的三个扇形如图放置，S2 是S1 的 倍．
【答案】5
【解析】S1＝π ×102÷4＝25π ，S2＝(π ×302－π ×202)÷4＝125π ．
所以，S2÷S1＝125π ÷25π ＝5 倍
4. 50 个各不相同的正整数，它们的总和是2011，那么这些数里奇数至多有
个．（43）
【答案】43
【解析】最小的45 个奇正整数的和为1＋3＋5＋„＋89＝452＝2025＞2011，所以奇数个数不到
45 个．另一方面，2011 为奇数，所以奇数的个数得为奇数，所以所以奇数个数至多43 个．
另一方面，当这50 个数为1、3、5、„、85、2、4、6、8、10、12、120 是满足要求的一组数，
它就有43 个奇数．
5. A、B、C 三队比赛篮球，A 队以83:73 战胜B 队，B 队以88:79 战胜C 队，C 队以84:76 战
胜A 队．三队中得失分率最高的出线．一队得失分率为
失的总分
得的总分
，如A 队得失分率为
73 84
83 76
．三队中， 队出线．
【答案】A
【解析】A 队的得失分率为1
157
159
73 84
83 76
，B 队的得失分率为1
162
161
83 79
73 88
，C 队的得失
分率为1
164
163
88 76
79 84
．所以，A 队得失分率最高，于是A 队出线．
S1
S2
2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
7
二、填空题Ⅱ（每题10 分，共50 分）
6. 如图，一个边长为120cm 的等边三角形被分成了面积相等的五块；那么，
AB＝ cm．
【答案】45
【解析】因为
4
3
ADF
ACF
S
S ，所以90
4
3
120
4
3
AC AD (cm)．
同理，因为
2
1
ACG
ABG
S
S ，所以45
2
1
90
2
1
AB AC (cm)．
7. 某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的的占80%，女生中不爱踢足球的的
占70%．那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占 %．
【答案】56
【解析】(1－52%)×(1－70%)＋52%×80%＝56%．
8. 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同
的得数，那么这两个得数的差是 ．
【答案】2030
【解析】由ABC×2＝□0□得C≤4，B＝0 或5．
同时对比ABC×D＝□1□知D≥3，若A≥3，则ABC×D＞900，万位就要
进位了．所以A≤2．
若B＝5，则D 也为偶数，由D≥3 得D≥4，由ABC×D＝□1□知A＝1．考
虑到ABC×E＝□□1□知E＝8，由C×E＝1□，知C≤2．由ABC×D＝□1□知D＝4，由C
×D＝1□有C≥3．矛盾！所以B＝0．
当B＝0 时，A0C×E＝□□1□，知A≥2，所以A＝2．
再由20C×E＝□□1□知E≥5，且C≤3
若C＝2，202×D＝□1□无解，所以C＝3．
由C×D＝3×D＝1□知D≥4，由203×D＝□1□知D≤4．所以D＝3．
由C×E＝3×E＝1□，知E≤6，所以E＝5、6．
验算知，203×452 与203×462 均满足要求．
所以，203×462－203×452＝203×(462－452)＝203×10＝2030．
9. 大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的“十”字．一共
有 种不同的拼法（旋转以后可以重合的拼法看成是相同的拼法）．
【答案】15
【解析】先选择中心处的正方体，有5 种选择，不妨设中心处是金正方体．
再看哪个正方体与银正方体相对，有铜、铁、锡这3 种选择．
所以，共5×3＝15 种不同的拼法．
A B C
D E 2
0
1
1
B
A
D E
C
G F
2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
8
10. 在右图的每个格子中填入1～6 中的一个，使得每行、每列
所填数字各不相同．每个粗框左上角的数和“＋”、“－”、
“×”、“÷”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商
（例如“600×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是
600）．
【答案】如图
三、填空题Ⅲ（每题12 分，共60 分）
11. 用1，3，5，7，9 这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次；那么，这些合数的总
和最小是 ．
【答案】214
【解析】若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9 中合数只有9，则为2 个两位合数
和1 个一位合数．注意到13、31、37、73、17、71 都是质数，所以此时无解．
若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9 中合数只有9，则为1 个三位合数和1 个两
位合数．又注意到137、159 都是质数，所以百位至少是1，十位数字至少是3＋7，于是这些合
数的总和至少是1×100＋(3＋7)×10＋5＋9＝214．而175＋39＝214．
综上所述，这些合数的总和最小是214．
12. 右图的盒子，高为20cm，底面数据如右下图．这个盒子的容积是
cm 3．（π 取3.14）
【答案】862.8
【解析】V＝[(9＋2)×4－12×4＋π ×12]×20＝800＋20π ≈862.8(cm 3)
13. 一件工程，按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，
恰需要整数天工作完毕．如果按丙、甲、乙各一天
的顺序循环工作，比原计划晚0.5 天工作完毕．如
果按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，比原计划
晚1 天工作完毕．乙单独完成这件工程需要30
天．甲乙丙三人同时做，需要 天完成．
【答案】7.5
【解析】按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，所需天数一定不是3 的倍数，否则按其它顺序循
环工作，所需天数应该和原计划一样．同理，按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，所需天数也
是整数天，也不是3 的倍数．所以原计划所需天数为3K＋1 天（K 为整数）．
设甲、乙、丙的工效分别为x、y、z，
对比按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作与原计划的工作，有x＝z＋0.5x．
对比按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作与原计划的工作，有x＝y＋z．
解得，x:y:z＝2:1:1．y＝
30
1 ，则x＝
15
1 ，z＝
30
1 ．
所以，甲乙丙三人同时做，需要7.5
15
2
1
30
1
30
1
15
1
1
(天)．
4 2
9
4 3 6 5 1 2
3 2 5 4 6 1
6 5 2 1 3 4
5 4 1 6 2 3
2 1 4 3 5 6
1 6 3 2 4 5
18＋ 1－
30× 11＋
600× 2÷ 3÷ 72×
3＋ 5－
20×
12＋
13＋
2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
9
14. 甲、乙二人相向而行，速度相同．火车从甲身后开来，速度是人的17 倍．车经过甲用18
秒钟，然后又过了2 分16 秒完全经过了乙的身边．甲、乙还需用 秒钟相遇．
【答案】1088
【解析】设人的速度为每秒走1 份，则火车速度为17 份/秒．
2 分16 秒即136 秒钟火车车尾与甲间的路程为(17－1)×136 米，这就是此时甲、乙间的路程．
所以，甲、乙还需用(17－1)×136÷(1＋1)＝1088(秒)钟相遇．
15. 100 名学生站成一列．从前到后数，凡是站在3 的倍数位置的学生都面向前方，其余学生都
面向后方．当相邻两个学生面对面时，他们就会握一次手，然后同时转身．当不再有人面对
面时，一共握过了_________次手．
【答案】1122
【解析】每握一次手，两人转身可以看成这两人交换位置，朝向不变．
这样的话，最后3 号要走到1 号位置，要交换2 次位置，即握2 次手；
6 号要走到2 号位置，要交换4 次位置，即握4 次手；
9 号要走到3 号位置，要交换6 次位置，即握6 次手；„„；
99 号要走到33 位置，要交换66 次位置，即握66 次手．
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参考资料： http://wenku.baidu.com/view/37b648946bec0975f465e2f3.html
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2.7分之18 我唯一记得
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