Question

奥数题。

把40。44.45.63.65.78.99.105这8个数平均分成两组，使每四个数的乘积相等。

园林工人在一段公路的两边在树，每个四米栽一棵，一共栽了74棵。现在要改成每隔6米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？

把47块水果糖和39块巧克力分别分给同一组的同学，结果水果糖剩下2块，巧克力少一块。你知道这个组最多有多少人吗？

Answer 1

解：（1）44×45×78×105＝40×63×65×99.
（2）74÷2＝37
37－1＝36
4×36＝144米…………公路的长
[4， 6]＝12
144÷12＝12
12＋1＝13棵
13×2＝26棵………………不需要移动的树的棵数
（3）47－2＝45
39＋1＝40
（45， 40）＝5
这个组最多有5人。

Answer 2

40,63,65,99
44,45,78,105

1,13,25,37,49,61,73共7棵树不用移栽

5个人

Answer 3

44*45*78*105 第二组40*63*65*99

第二题4 6最小公倍数12
（74-2）/2*4=144
144/12=12
12*2+2=26 （两边的第一棵也不用移动）
26棵不用移栽

47-1=45 39+1=40
45 40的最大公因数是5 最多5个同学

Answer 4

第一题，将这八个数拆成质数的积，40（2*2*2*5），44（2*2*11），45（3*3*5），63（3*3*7），65（13*5），78（13*2*3），99（11*3*3），105（3*5*7），因为题意是将这些数分成乘积相等的两组，所以这两组相乘后的乘积分解质因数应该是相同的，所以可将以上八个数分成四组，（63,105）因为都有质因数7,（65,78）公共质因数为13，（44,99）公共质因数为11，（40,45）公共质因数为5，这四组数两两肯定不在一组。另外，两组乘积分解质因数后，2和3的个数一定是一样的，所以可以推断出40与44和78这两个数肯定不是一组，暂且将含有40的一组定为A组，那么44和78为B组，根据以上的分析40,99,65为A组，45,44,78为B组，这时A组的质因数已经有3个2 ，2个3，一个5,而B组有3个3,3个2，而剩余的两个数105和63的质因数只有105有5，所以105应该为A组。所以第一题答案应该为40,99,65,105,为一组，44,45,63,78为一组。

第二题，两边每隔四米栽树，一共栽了74棵，那么一边应该栽了37棵，37棵树一共有36个间隔，每个间隔是4米，那么公路总长36*4=144米，改成每隔6米栽一棵，4和6的最小公倍数为12，所以144/12=12,加上两边的树不用动，所以12*2+2=26棵
第三题，47块糖剩下两块，39块巧克力少一块，证明45块糖和40块巧克力刚好够分，计算45和40的最大公约数，为5，所以一共有5人。

Answer 5

40,63,65,99
44,45,78,105

1,13,25,37,49,61,73共7棵树不用移栽

5个人