Question

概率论题目

已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）

Answer 1

解：（1）设B1表示事件“此人为男人”，B2表示事件“此人为女人”，A表示事件“此人为色盲”，则有P(A|B1)=5%,P(B1)=0.5，P(A|B2)=0.25%,P(B2)=0.5
由全概率公式得，P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)=2.625%
由贝叶斯公式得，P(B1|A)=[P(A|B1)P(B1)]/P(A)=95.2%

Answer 2

利用贝叶斯公式

Answer 3

：解：（1）设c1表示事件“此人为男人”，c2表示事件“此人为女人”，A表示事件“此人为色盲”，则有P(A|c1)=5%,P(c1)=0.5，P(A|c2)=0.25%,P(c2)=0.5
由全概率公式得，P(A)=P(A|c1)P(c1)+P(A|c2)P(c2)=2.625%
由贝叶斯公式得，P(c1|A)=[P(A|c1)P(c1)]/P(A)=95.2 多理解所学的公式。

Answer 4

答：设某人为男人为事件A，是女人为a.是色盲为事件B，不是色盲为事件b。
由一只，P(A)=P(a)=0.5 P(B/A)=0.05 P(B/a)=0.0025
由贝叶斯公式
P(A/B)=(P(B/A)×P(A))/(P(B/A)×P(A)+P(B/a)×P(a) )=(0.05×0.5)/(0.05×0.5+0.0025×0.5)=0.9524